回報及波幅#4
上文討論了回報的計算，本文討論一下波幅。
風險（Risk）、波幅（Volatility）及標準差（Standard Deviation）的意思好像相同，但仔細分析都有以下分別：
風險（Risk）vs 波幅（Volatility）
風險一詞十分抽象，整體來說是實際回報與期望回報的差異，便稱為風險。
我們可以用質性（qualitative）及量性（quantitative）兩個角度去分析風險。一些單一股票債券，其價格會容易受一少撮人的行為所影響，例如殼股，單從價格或其他公開數據的量性分析，未必合適，反而運用質性分析，對了解單一公司背後不同人物的關係及對股價的影響，可能會更為有效。
而波幅是回報的變化，大多是運用量性分析去量化成為數字。當投資物的價格主要由市場整體去調節，例如投資於一籃子股票債券的強積金成份基金，量性分析的結果便較質性分析更為直接可靠。
大體來說，風險是描述對出現壞影響的各種因素，比較主觀；而波幅是比較客觀地量化回報的偏差，有慣用的數學公式。
波幅（Volatility）vs 標準差（Standard Deviation）
「標準差」是量度「波幅」的其中一個數學方案。
本站及《積金大反擊》都採用「標準差」去量度波幅，原因是「標準差」容易計算，又可結合「常態分佈」及「凱利準則」，去提供不同的資產管理數據（例如自己可以承受的波幅）。而且用「標準差」去量度波幅，亦是強積金的要求，按強積金的《基金表現陳述準則》：
Presentation of the fund risk indicators
C2. The fund risk indicator for each fund should be shown as an annualized standard deviation based on the monthly rates of return of the fund over the past 3 years to the reporting date of the fund fact sheet.
強積金的《基金表現陳述準則》內的風險指標（Risk Indicator），就是用年度化的標準差（Annualized Standard Deviation）去表達。
標準差的計算有兩個方式，一是計算抽樣的標準差，另一個是計算整體的標準差，公式上只是分母有分別，見下表：
抽樣的標準差於EXCEL是用STDEV函數，而整體的標準差則用STDEVP函數；所以，強積金的風險指標是用整體的標準差（用STDEVP函數），去代表過往表現；而本站及《積金大反擊》採用抽樣的標準差（用STDEV函數），去代表過往及未來的表現。
但如果考慮的回報數量較多，例如10年有10×12= 120個每月回報，兩個標準差的計算結果都差別不大。
風險指標（Risk Indicator）除了可以用標準差來表達之外，其實還有很多表達風險指標的數字方案，有興趣可細閱此文，看看德勤會計師樓為美國勞工部所撰寫的研究報告，列出了多種表達波幅的方案。
運用數學去考慮回報及波幅，不是逾深澀逾準確逾好，而是逾適切逾普遍逾好。對於回報及波幅的計算結果，追求最精準是沒有太大意義的；只要統一使用合適的數學公式，將不同投資物的回報及波幅數字作對比，才有實際投資上分配資產的意義。
延伸閱讀
https://www.investor.gov/introduction-investing/basics/what-risk
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