常態分佈

常態分佈

 

回報波幅的計算當中,波幅是按用標準差(Standard Deviation)去計算,所以,運用標準差去考慮波幅時有一項假設,就是回報是按照常態分佈(Normal Distribution)的。

 

常態分佈的形狀是平均值出現的頻率最高,高於或低於平均值出現的出現頻率會逐漸減少,分佈有如一個吊鐘或一個山峰的形狀,左右對稱。

 

所以,要波幅的計算結果較為準確,現實回報分佈的形狀就要趨近理論上常態分佈的形狀。

 

將歷史回報數字放進圖中,便可以觀察一下理論與現實是否吻合。

 

一般股票大市(例如恒指、S&P500)的回報分佈的形狀,過去幾十年來都表現出接近常態分佈,尤其是當考慮幾十年以上長時間的時候,更加接近山峰形狀,見下圖。

 

 

強積金的成份基金一般都包含一籃子的投資物,回報的分佈亦接近常態分佈(見下圖),所以用標準差去計算強積金成份基金的波幅,會跟理論吻合,是合適的。

 

 

 

本站及《積金大反擊》通常用長時間間距(由2000年起)去計算回報及波幅,原因如下:

 

使用回報波幅這兩個簡單數字去代表及描述投資物,需要在計算回報及波幅考慮幾十年的長時間間距。一個個人的投資年期大約長達80年,回報及波幅就要計算這80年內投資物價格的變化。可是,未來的價格是不可知,只可以用過往的回報及波幅去暫時代表未來,我們只能由過往到未來這個時間跨度之中,抽取過往的數字來做樣本,去代表過往到未來整個80年投資年期的回報及波幅。

 

投資年期80年內有合共80×12 =960個月份數據,即數據總數(population)是960,如果抽取頭10年即120個月份做樣本(sample),去代表整體總數960個月份,可靠性是80%±5%左右;如果抽取20年即240個月份做樣本,可靠性是90%±5%左右(計算見此)。可見抽樣的樣本愈多(即過往月份愈多),用過往樣本的回報及波幅計算結果,去代表未來的可靠性會愈高。

 

使用長時間間距,尤其包括2008、2009年等極大波幅的年度,會令回報及波幅的計算結果更有代表性。

 

強積金基金便覽內的波幅(風險)計算,大多只用過往3年間距,只能滿足強積金資料披露法例的基本要求,及只反映短期的波幅,但並不能得出有代表性的長期波幅數字,去代表該基金於整個強積金投資年期(約45年)內的表現。

 

至於回報,強積金基金便覽的回報計算,通常有1年、3年、5年、10年、自成立起等回報結果,大家可以用「10年」及「自成立起」的長期回報數字,另外,要用「年度化」的回報,而不是疊加後的累計回報。