數學與投資

數學與投資

 

數學是人類運用數字符號及運算法則去描述事情的方式。最初出現自然數（Natural Number），即1, 2, 3 ,4 ,…，已經包含了現實世界可描述的事情，之後再出現的，已經踏入非現實及抽象之領域。

 

例如「零」，「零」是不存在的，因為如果有事情可以被描述為「零」，就已經不是「零」，所以「零」的出現是人類運用數字符號去踏入非現實及抽象領域的一大步。例如有三個小孩及有三個蘋果，第一個小孩有兩個蘋果，第二個小孩有一個，第三個小孩沒有蘋果，數學上可以說第三個小孩有零個蘋果，製造一個「零」的數字符號去顯現「零」的抽象概念。

 

接著是「負數」。自然世界沒有負數，有陽光為明，沒有陽光為暗，負陽光是不存在及不能理解的。但人類自群居與及出現社會活動後，一個人借予其他人沒有的事物，就會出現「欠」的概念，數學上用「負數」去顯現。

 

「分數」及「小數點」亦是同樣道理，十個蘋果平均分給七個小孩，實際上會將「一」再細分，最初只可以用分數去完整表達，例如10/7；後來製造小數點去描述，例如1.4285…。有時會細分至無窮無盡，就好像圓周率π。π是一個不變的常數，而且是無窮無盡，用數字是不能完整表達，只能用符號π去代表。其他無窮無盡但不變的常數有很多，例如e（Euler’s number），即：

 

 

當實際數字（Real Number）用完，亦未能描述及解決一些困難，虛數（Imaginary Number）便出現了。 虛數 i=(-1)^0.5　是不存在於現實世上，但人類創造 i 這個虛擬的數字符號，去解決一些現實世界中，運用實際數字解決不了的問題。

 

說了一大堆數學，又與強積金有什麼關係？其實強積金亦只是一大堆數字。

 

去描述一個基金所持的物品，可以用文字，亦可以用數字。運用數字的表達，就是假設基金所持的物品於資本市場上轉變成貨幣的結果。我們運用數字去理解強積金所持的物品，就可以與其他所認識的事物（例如一箱蘋果、一幢住宅、每月工作報酬）作對比。

 

由於數字成為了強積金（與及金融、財經、經濟、投資）的語言，想要在強積金（與及金融、財經、經濟、投資）這個領域與其他人有共同溝通的語言，就要好好學習數學。

 

當回報及波幅（即回報標準差σ）計算完成之後，除了可以製作圖表作回報波幅對比之外，又可以運用上述的π及e，去計算在常態分佈（Normal Distribution）的情況下，得出出現特定回報的機會率。

 

 

另外，好像期權（Options）這種複雜難明的交易行為，亦可以用數學去描述及進行定價，內裏包含常態分佈、e等等：

 

 

所以一面認識投資，一面可以認識數學世界之美：

上述公式名為 Euler’s Identity，由18世紀數學家Leonhard Euler所發現及導出，此Euler’s Identity包含了一眾數學上超級超級重要的概念及符號：

 

• 自然數（1）
• 零（0）
• 無盡常數（e、π）
• 虛數（i）
• 運算符號（加、乘、冪或次方、等式）

 

這位數學家Euler被譽為數學之王，可以謂人類有史以來最偉大的數學家，下文續。