歷史回憶#1 – Leonhard Euler
上文提及的e（Euler’s number），是計算增長率（growth rate）的一個重要數字。
我們要計算1年的增長率，會按：（年末數字/年初數字 -1）x100%去得出年度增長率或回報率，即：
年末數字 = 年初數字x（1 + 年度增長率）
當此增長或回報是每半年出現一次，例如債券每半年派息一次，每半年的回報會疊加上本金，公式是：
年末數字 = 年初數字x（1+年度增長率/2）2
如果是每月增長一次，即每月派息，公式便是：
年末數字 = 年初數字x（1+年度增長率/12）12
如果是時時刻刻都增長，即將增長細分至無限小，公式便是：
年末數字 = 年初數字x（1+年度增長率/n）n ，n趨近無限大
為甚麼要細分至無限小？投資物的回報變化細至一個價位變動（tick size）便無可再細，但細胞生長呢？物質的衰變呢？大自然的增長率不是一格一格（discrete）變化，而是連續不斷的（continuous），所以數學家便要找尋連續不斷、可細分至無限小的增長率公式，而數學家Euler將符號e定義為：
er = （1+r/n）n ，r是年度增長率，n趨近無限大
便可以將上述無限細分的增長率公式：
年末數字 = 年初數字x（1+年度增長率/n）n ，n趨近無限大
轉變成：
年末數字 = 年初數字x er ，r是年度增長率
如果r = 1，
e = （1+1/n）n ，n趨近無限大
計算後得出e的數值是2.7182818284590….。
另外，如果將r調往左邊，數式：年末數字 = 年初數字x er，可變成：
er = （年末數字/年初數字）
r = ln （年末數字/年初數字），這就是「對數回報」（log return）的由來，至於使用對數回報的其他優點，詳見《積金大反擊》第39頁。
太複雜了吧！為了幫助大家從中學數學的噩夢中抽身出來，給大家說個真人真事作本文結束。
話說Google於2004年的首次上市（IPO），當時Google呈報上監管機構的公開集資金額是US$2,718,281,828，數字咁零丁，依依依依…等等，好似見過，無錯，就是e的數值2.718281828…！！！世事不會這麼巧合，而是Google的創辦人是刻意按照e的數值，去制定集資金額！！！
Google是一間以創意掛帥的公司，兩位創辦人是Standford的博士畢業生，喜歡創新，Google旗下的Gmail、Youtube、Google Map、Android等等，現今已是人類的生活必需品，而近期佳作又有圍棋之神AlphaGO。
投資Google有冇得諗？睇下股神畢菲特點講。
投資前要自行計算一下回報及波幅，Google自2004年上市至2017年4月，年均回報約為21.1%，按月波幅8.94%，已考慮期間的拆細，至於是否滿足自己的年歲波幅及凱利數字，自行再看看吧。
介紹完數學之王，下次會有數學王子出場。
延伸影片：
什麼是e
Euler生平