用Benford’s Law揪出莊家股

「莊家股」是指受人操控股價的股票，操控股票的人（下稱莊家）會以操控股票的股價謀利，例如唱淡買入，唱好沽出，又或將股價操控到某特定價位，以便進行配股、供股、合股、拆股等「財技」，不斷將對家（通常是小股東）的利益轉移落入莊家自己袋中。

莊家可以是大股東，又可以是投資銀行，又可以是基金，又可以是投機者，又可以是股票公司收購者或狙擊者，對小股東來說大多身份不明，有時很難按照公開資訊去判定該股票是否「莊家股」。

但是，如果運用Benford’s Law去審視股價的變化，情況就容易顯現。如果將價格的每日變化計算出每日回報，即 ln(本日收市價/ 上日收市價)，然後與Benford’s Law內各數位值出現的機率作對比，便會有所發現。

以下先將恒指及S&P500指數的每日回報與Benford’s Law對比一下。

可見恒指及S&P500指數的每日價格變化符合Benford’s Law的數字，理論及實際兩條線於第一位數、第二位數及第一和第二位數都十分接近，現實與理論偏離程度低。

再看看兩隻新加入恒指的個別股份的每日價格變化，長江基建於及第二個位的「1」及「2」偏離較大；而瑞聲科技於第一及第二個位的「2」偏多，兩條線於數值「2」的偏離較大（註：本文寫於2017年4月，當時瑞聲科技還未遭人追擊或反擊）。

以下列出三隻著名股票，在Benford’s Law下出現偏離的程度，較上述的指數及指數成份股為高。

大上大落是「莊家股」常見的狀況，大上大落意味第一及第二個數值位如「11」、「12」…「19」偏多，同時由於低價股及毫子股上落一個價位都已經接近1%的變化，令莊家容易操控股價大上大落。

雖然，偏離Benford’s Law不代表一定是「莊家股」，不偏離Benford’s Law亦可能是「莊家股」；但偏離Benford’s Law較大，就顯示出當中會有較大機會出現古怪的人類活動。市場上既然有其他沒有古怪的股票，何必明知山有虎，偏向虎山行，偏愛古怪股，令自己有機會成為別人的獵物。

下文續：用連檢定法揪出莊家股