Benford’s Law

Benford’s Law是一個數學或統計學上的現象，指世界萬物如果以10進制數字記錄及按量化，量化後數字的第一個數值出現1的機會較高，出現9的機會較低。

舉個例子，將各個國家人口的第一個數值統計一下，便會出現第一個數值出現1的機會大約是30%，出現9的機會大約只有4%。公式是log₍₁₀₎(1+1/d)，d是出現的數值。按計算，出現9的機會是 log₍₁₀₎(1+1/9)=0.0457=4.6%。

另一個例子是報紙的出現的數目字，撇除某些受限制的數字如日期，統計報紙某一版內的所有數目字，第一個數值出現1的次數大約亦是30%。

眾多大自然數字都符合Benford’s Law，好像河流的長度、物理常數等，原因是無論是天然或人手，只要是沒有限制的隨機數字，都會符合Benford’s Law。

除了第一個數值符合Benford’s Law，第二個數值亦會符合Benford’s Law，只是第二個數值的出現機會率會與第一個數值有所不同，更複雜者，第一及第二個數值結合一起亦有相對應的Benford’s Law。

Benford’s Law指示了數字的普遍現象，所以如果有一組數字的出現不符合Benford’s Law所對應的機率，該組數字便可能有人為限制，甚至是有人為製造。

Benford’s Law有欺詐調查（fraud detection）的功能。在財務審計上有時會統計一下帳單編號、帳單款項、銀行帳目等數字，對比一下Benford’s Law，看看有沒有人為造假。又例如在覆核選舉結果時，可以統計一下各票站或票箱的選票總數，如果與Benford’s Law有出入，便會再仔細審查個別票站或票箱；例如按Benford’s Law，5字頭票數的票站或票箱大約佔整體8%，但如果該次選舉的5字頭票數的票站或票箱有18%，便要再仔細覆核一下這些5字頭票數的票站或票箱，看看是否出現「人為製造」。

如果我們將Benford’s Law用於股票投資，可以看看能否揪出人為製造的「莊家股」。

下回續

Benford’s Law

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