Runs test 連檢定法

上文用Benford’s Law去檢視每日回報率的實際數值，看看與理論上的出現率有否偏離，其背後原理是假設股價是隨機（random）出現的，如果實際數據與理論有所出入，就會令人懷疑是否不隨機，即是人為。

統計學上還有另一種檢視是否隨機的方法，稱為「連檢定法」（Runs test）。

舉個例子簡單說明一下連檢定法是什麼：

如果你有擲公字的經驗，都知道如果擲10次，結果是「公字公字公字公字公字」這個排列狀態的可能性很低，感覺亦不隨機；反而，如果是出現「公公字公字字字公字字」的排列狀態，感覺上較隨機，可能性亦較高。

連檢定法（Runs test）就是考慮結果的「轉變次數」，例如「公字」這個結果就是轉變了1次，「公公字」這個結果亦是轉變了1次，但「公公字公」則轉變了2次。所以，上述例子一的「公字公字公字公字公字」就轉變了9次，但例子二的「公公字公字字字公字字」只轉變了5次。

連檢定法（Runs test）的公式會提供理論上的預期轉變次數及其波幅，我們便可將「實際轉變次數」與「理論轉變次數」，按統計學的方式作對比分析。

例如：

詳細計算方法可見延伸閱讀文章。

Z值愈細，代表「實際轉變次數」愈接近「理論轉變次數」，即是結果愈像「隨機」。按上表，「公公字公字字字公字字」的Z值較細，所以「公公字公字字字公字字」比「公字公字公字公字公字」更為「隨機」。

如果運用此連檢定法（Runs test）於上文Benford’s Law的6個例子，檢討一下每週回報率的「正」「負」排列方式，結果如下：

可見兩隻指數的每週回報率較為「隨機」，其他個別股票如長江基建及人和商業的Z值較大。

投資物的價格及回報是「隨機」及「非人為」的話，可以令回報及波幅的數字更有可靠性。所以有得選擇的話，投資物的回報是「隨機」及「非人為」肯定較好。

不論是上文Benford’s Law 及本文Runs Test皆指出，大型指數基金比起個別股票是更遠離「人為」的投資對象。相反，個別股票的股價受「非隨機」及「人為」影響的機會較大。

個別股票的吸引之處，通常只有高回報。但投資者如果想要高回報，其實亦可在考慮「半凱利」及「年歲波幅」之下，小心地運用槓桿或衍生工具去投資大型指數基金，一樣可以有高回報，同時亦可以免除個別股票受大股東及莊家的人為操作所影響。