強積金策略交流#14 – 強積金並非運用平均成本法
無論積金局或一眾受託人營辦人，過往十多年來都不斷推廣強積金是進行「平均成本法」，見此 1 2 3 。本文按以下三個問題，討論一下「平均成本法」：
- 什麼是「平均成本法」？
- 運用「平均成本法」於強積金的回報及波幅如何？
- 強積金是運用「平均成本法」嗎？
1.什麼是「平均成本法」（Dollar Cost Averaging）？
首先，「平均成本法」是先手持一堆資金（這點萬分重要），然後按自訂的期數或時間間距，分期平均買入某一資產，令買入價達到時間間距當中的平均值。
見下表，由於先有$5,000（這點萬分重要），第1期用五分一即$1,000買入100個當時價格為$10的投資物，總資產值為100個投資物，同時加上手持的$4,000，合計總值$5,000（不是$1,000）。
| 期間 | 供款 | 投資物價格 | 買入數量 | 累計數量 | 投資物價值 | 總值 | 當期回報 |
| 1 | $1,000 | $10 | $1,000/$10 = 100 | 100 | 100x$10
=$1,000 |
$1,000+$4,000=$5,000 | |
| 2 | $1,000 | $14 | 71.4 | 100+71.4
=171.4 |
171.4x$14
=$2,400 |
$5,400 | Ln(5400/5000)=7.7% |
| 3 | $1,000 | $18 | 55.6 | 227 | $4,086 | $6,086 | Ln(6086/5400)=12% |
| 4 | $1,000 | $20 | 50 | 277 | $5,540 | $6,540 | Ln(6540/6086)=7.19% |
| 5 | $1,000 | $15 | 66.7 | 343.7 | $5,155 | $5,155 | Ln(5155/6540)=-23.8% |
| 總計 | $5,000 | 343.7 | $5,155 |
如是者，第2期用手中的$4,000內的$1000，以$14買71.4個投資物，期末總資產值為171.4個投資物的市值($14 x 171.4)，加上手持的$3,000，合計總值為$5,400。
去到第5期，最後的$1,000資金，按市價$15買入66.7個投資物，連同之前4期，合共買入了343.7個投資物，即平均買入價為$5,000/343.7 = $14.55，於第5期的總值為$15 x 343.7 = $5,155。
所以，「平均成本法」的是由初始手持的$5,000成本去分期平均轉換成為投資物，而不是每期增加$1,000成本，與強積金的資金投入情況並不一樣。
2.運用「平均成本法」於強積金的回報及波幅如何？
所以，一開始手持$5,000到第5期末手持$5,155，見上表，平均每期回報為 (7.7%+12%+7.19%-23.8%)/4 = 0.77%，亦即($5155/$5000-1)/4，(假設期初投入資金，共有4個區間)，波幅為STDEV(7.7%,12%,7.19%,-23.8%)=16.5%
反觀強積金，強積金沒有一開始手持$5,000，只有每月新增$1,000投資，投資物價值會逐期提升，見下表：
| 期間 | 供款 | 投資物價格 | 買入數量 | 累計數量 | 投資物價值 | 當期回報 |
| 1 | $1,000 | $10 | $1,000/$10 = 100 | 100 | 100x$10
=$1,000 |
|
| 2 | $1,000 | $14 | 71.4 | 100+71.4
=171.4 |
171.4x$14
=$2,400 |
Ln[(2400-1000)/1000]=33.6% |
| 3 | $1,000 | $18 | 55.6 | 227 | $4,086 | Ln[(4086-1000)/2400]=25.1% |
| 4 | $1,000 | $20 | 50 | 277 | $5,540 | Ln[(5540-1000)/4086]=10.5% |
| 5 | $1,000 | $15 | 66.7 | 343.7 | $5,155 | Ln[(5155-1000)/5540]=-28.8% |
| 總計 | $5,000 | 343.7 |
按上表，強積金單一投資的平均每期回報為 (33.6%+25.1%+10.5%-28.8%)/4 = 10.1%，STDEV(33.6%,25.1%,10.5%,-28.8%)=27.6%，對比「平均成本法」的0.77%回報及7.7%波幅，「平均成本法」的回報計算數字結果明顯較低。
「平均成本法」的回報是計算期初手持資金的全期變化，如果放於強積金環境，供款時間愈長，期初手持資金愈大，「平均成本法」的回報便愈少。
而真正的強積金是沒有期初手持資金，只有按每期供款計算當期回報，再取平均值，與IRR計算的結果差不多（但IRR方法不能計算出波幅）。
於強積金的基金便覽，以下面滙豐智選計劃內的恒指基金為例，紅圈是將「平均成本法」假設於強積金，即各期供款假設已於期初持有，回報計算出來便很少，由2000年12月至2017年6月年均只有3.83%；綠圈是接近強積金每期供款下的平均回報，由2000年12月至2017年6月年均有5.48%。
3.強積金是運用「平均成本法」嗎？
「平均成本法」的回報計算在學術上名為「調和平均回報」（Harmonic return）或「倒數平均回報」，是一種特殊的回報數字，不能與其他回報數字作直接比較，只應該將某一基金的「平均成本法」回報與另一基金的「平均成本法」回報作比較。以「平均成本法」於滙豐強積金恒指基金計算出來的「調和平均回報」為3.83%，此數字其實完全沒有實際用途，因為16年期間的每月強積金供款，不可能假設已於2000年12月初已經全部持有。
「平均成本法」的投資是先有一大畢金錢再分段買入；但強積金的投資是有錢即買入。強積金沒有分段買入，只是投入資金的模樣（pattern），有點像「平均成本法」而已。
形象化來說：美斯穿著巴塞10號球衣，旺角麥花臣球場都有人穿著巴塞10號球衣，但兩人不是同一人。同樣，「平均成本法」每月買入$1,000，強積金供款都是每月買入$1,000，但兩個投資方式不是同一方式，當中回報及波幅的計算是完全不同。
如果你還是不太明白，不要緊，只要知道一事：
強積金並非運用「平均成本法」
後記：
強積金業界不斷吹捧「平均成本法」已經不合時宜，一來強積金已經運作了17年，各計劃成員平均持有20多萬元資產，每月新供款的幾千元，並不影響當月整體資產的回報；二來以往經常說強積金是長線投資，不要因市況買買賣賣，17年來buy and hold的下場只有4%至5%回報，正正就是這種「平均成本法」式的buy and hold投資思維的結果。
「平均成本法」真正的運用，是大戶入市的方式。例如公司進行大額股票回購，運用「平均成本法」將幾千萬或幾億元的資金分散平均落盤，就是用「平均成本法」的概念去控制整體買入價，但不會是運用於強積金這種橫跨45年的投資。
延伸閱讀
「調和平均」（Harmonic mean）：http://mathworld.wolfram.com/HarmonicMean.html
算術平均、幾何平均與調和平均：http://economistatlarge.com/finance/applied-finance/differences-arithmetic-geometric-harmonic-means
算術平均與對數平均：《積金大反擊》第38頁